Сумма квадратов двух последовательных натуральных  чисел больше их произведения на 307. найдите эти числа

Пусть х - первое число, тогда второе - х+1 (т.к. числа последовательные). Сумма квадратов = x^2 + (x+1)^2 Произведение: x(x+1) По условию сумма квадратов больше произведения на 307, тогда [latex]x^2+(x+1)^2 = x(x+1)+307[/latex] [latex]x^2+x^2+2x+1 = x^2+x+307[/latex]  [latex]x^2+x-306=0[/latex] D = 35^2 [latex]x_{1,2} = \frac{-1+/-35}{2}[/latex]  x1 = -18 x2 = 17  -18 не является натуральным числом, следовательно, х = 17 - единственное решение. Тогда 17, 18 - искомые последовательные числа 

х- первое число х+1- второе число х^2+ (х+1)^2 - сумма квадратов х(х+1) - произведение т.к. сумма квадратов больше их произведения на 307, то х^2+ (х+1)^2 - 307=х(х+1) x^2 + x^2 + 2x + 1 - 307 - x^2 - x=0 x^2 + x - 306=0 x1=17 x2=-18 -18 - не удовлетворяет условию задачи 17- первое число 17+1=18 - второе число ответ: 17 и 18