Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 45.Если от этого числа отнять 27,то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.Найдите исходное число

{ a² + b² = 45 { (10a + b) - 27 = 10b +a 9a - 9b = 27 a - b = 3 a= 3 + b  => (3 + b)² + b² = 45                      9 +6b +2b² - 45 = 0                      2b² + 6b - 36 = 0                        b² + 3b - 18 = 0      D = 9+72 = 81                        b = (-3+9)/2 = 3                        b = (-3-9)/2 = -6 Тогда: b = 3,  a = 6      и   10a + b = 6*10 + 3 = 63              или b = -6, a = -3    и    10a + b = -3*10 - 6 = -36    Ответ: исходное число 63 или -36

Пусть а - число десятков числа, в- число единиц. Само число - 10а+в а^2 + в^2 = 45 10а+в - 27 = 10в+а Упростим второе уравнение: 10а+в-10в-а = 27 9а - 9в = 27 9(а-в) = 27 а-в = 27:9 а-в=3 Выразим а через в: а=в+3 Подставим в первое уравнение: а^2 + в^2 = 45 (в+3)^2 + в^2 = 45 в^2 + 6в + 9 + в^2 - 45 = 0 2в^2 + 6в - 36 = 0 Сократим уравнение на 2: в^2 + 3в - 18 = 0 Дискриминант: 3^2 + 4•18 = 9 + 72 = 81 Корень из дискриминанта = корень из 81 = 9 в1 = (-3+9)/2 = 6/2 = 3, Следовательно, а1= в+3 = 3+3 = 6 в2 = (-3-9)/2 = -12/2 = -6 Следовательно, а2 = в+3 = -6+3 = -3 Отсюда следует, что число: 10а+в = 10•6 + 3 = 63 Проверка: 6^2 + 3^2 = 36+9=45 63-27=36 Или 10а+в = -3•10 - 6 = -36 Проверка: (-3)^2 + (-6)^2 = 9+36=45 -36 -27 = -63