Сумма первых ста членов арифметической прогресии на 700 меньше чем сумма следующих ста ее членов. На сколько сумма первых трехсот членов этой прогрессии меньше суммы следующих трехсот ее членов

[latex]S_{100}= \frac{2a_{1}+99d}{2}*100=50*(2a_{1}+99d)=100a_{1}+4950d[/latex] - сумма первый ста членов арифметической прогрессии [latex]S_{200}= \frac{2a_{1}+199d}{2}*200=100*(2a_{1}+199d)=200a_{1}+19900d[/latex] - сумма двухсот первых членов арифметической прогрессии Известно, что сумма первых ста членов на 700 меньше суммы последующих ста членов (т.е. сумма членов от 101-ого до 200-ого членов): [latex]100a_{1}+4950d+700=200a_{1}+19900d-100a_{1}-4950d[/latex] [latex]200a_{1}+9900d+700=200a_{1}+19900d[/latex] [latex]10000d=700[/latex] [latex]d=0.07[/latex] [latex]S_{300}= \frac{2a_{1}+299d}{2}*300=150*(2a_{1}+299d) [/latex] - сумма первых трехсот членов арифметической прогрессии [latex]S_{300}= \frac{2a_{301}+299d}{2}*300=150*(2a_{301}+299d)=150*(2*(a_{1}+300d)+299d)=150*(2a_{1}+899d)[/latex] - сумма вторых трехсот членов арифметической прогрессии тогда их разность равна: [latex]150*(2a_{1}+899d)-150*(2a_{1}+299d)=150*600d[/latex] d=0.07 [latex]150*600*0.07=6300[/latex] Ответ: на 6300 меньше