Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15. Если к этим членам соответственно прибавить 1; 3 и 9 то получатся первые три члена возрастающей геометрической прогрессии. Найдите первые семь членов этой геометричес...

Согласно условию пусть а1, а2 и а3 - члены арифм.прогрессии. Тогда (а1+1), (а2+3) и (а3+9) - члены геом прогрессии. Получим систему: [latex]\begin{cases} a_1+a_2+a_3=15 \\ (a_2+3)^2=(a_1+1)(a_3+9) \end{cases}\\ \begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=15 \\ (a_2+3)^2=(a_1+1)(a_3+9) \end{cases}\\ \begin{cases} 3a_1+3d=15 \\ (a_2+3)^2=(a_1+1)(a_3+9) \end{cases}\\ \begin{cases} a_1+d=5 \\ (a_1+d+3)^2=(a_1+1)(a_1+d+d+9) \end{cases}\\ \begin{cases} a_1=5-d \\ (5+3)^2=(5-d+1)(5+d+9) \end{cases}\\[/latex] [latex]\begin{cases} a_1=5-d \\ 64=(6-d)(14+d) \end{cases}\\ d^2+8d-20=0[/latex] d = 10 или d = -2 При d = 10 получим арифметическую прогрессию 15; 5; -5.  Соответствующая ей геом.прогрессия есть 16; 8; 4 - не является возрастающей. Значит, d = -2 - разность искомой арифм.прогрессии. Соответствующая ей геом.прогрессия есть 4; 8; 16 - является возрастающей. Итак: [latex]b_1=4,\ b_2=8,\ b_3=16,\ b_4=32,\ b_5=64,\ b_6=128,\ b_7=256.[/latex]