Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 91. если к этим членам соответственно прибавить 25,27,1, то получим три числа состовляющие геометрическую прогрессию. найдите эти три числа.ответ будет: 7, 21 и 63 , но м...

Пусть имеем геометрическую прогрессию, тогда b1+b2+b3= [latex] b_{1}+b_{1}*q+b_{1}* q^{2}=91[/latex] Пусть получим новую арифметическую прогрессию а1, а2, а3, где [latex] a_{1}=b_{1}+25, a_{2}= b_{2}+27=b_{1}*q+27, a_{3}=b_{3}+1=b_{1}*q^2+1[/latex] Тогда имеем [latex]a_{1}+a_{2}+a_{3}=b_{1}+25+b_{1}*q+27+b_{1}*q^2+1=b_{1}+b_{1}*q+b_{1}*q^2+ 53=91+53= 144[/latex] =144 Или, [latex] a_{1}+a_{1}+d+a_{1}+2d=144[/latex] [latex]3a_{1}+3d=144[/latex] [latex]a_{1}+d=48[/latex] Т.е. [latex]a_{2}=48[/latex] Тогда,[latex]b_{2}=48-27=21[/latex], [latex]b_{1}*q=21, b_{1}= \frac{21}{q} [/latex] [latex] b_{1}+b_{3}=91-21=70[/latex] [latex]b_{1}+b_{1}*q^2=70[/latex] [latex]b_{1}(1+q^2)=70[/latex] [latex] \frac{21}{q}(1+q^2)=70[/latex] Решая полученное уравнение, имеем: [latex] q_{1}=3 , q_{2}= \frac{1}{3} [/latex] Тогда, [latex]b_{1}=7, b_{3}=63.[/latex] Итак, искомая прогрессия: [latex]b_{1}=7, b_{2}=21, b_{3}=63.[/latex]