Сумма ста тридцати первых членов арифметической прогрессии равна сумме ее первых восьмидесяти членов. найдите сумму первых двухсот десяти членов этой прогрессии.

Рассмотрим общий случай     Sn=(2a1+d(n-1))*n/2 Sk=(2a1+d(k-1))*k/2   (2a1+(n-1)d)*n/2=(2a1+(k-1)d)*k/2 2a1(n-k)=k(k-1)d-n(n-1)d a1=d(k^2-k-n^2+n)/2(n-k) a1=d(-(n^2-k^2)+n-k)/2(n-k) a1=d(-n-k+1)/2 a1=-d(n+k-1)/2   S_(n+k)=(2a1+d(n+k-1))(n+k)/2 d(n+k-1)=-2a1 S_(n+k)=(2a1-2a1))(n+k)/2=0   Т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0. Значит S210=0.     100a1=d(6400-80-16900+130) 100a1=-10450d a1=-104,5d   S210=(2a1+d(210-1))*210/2=420a1+21945d=-(43890+21945)d=-21945d S130=(-209d+129d)130/2=-80d*65=-5200d S80=(-209d+79d)*40=-130d*40=