Суммарная площадь поверхности неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S0, его масса покоя m0. С каким импульсом относителтно наблюдателя должно двигаться тело в направлении одного из своих ребер, чтобы площадь суммарной п...

Пусть a - ребро куба, тогда   [latex]S_0=6a^2[/latex]   После сообщения импульса куб "сожмется" вдоль оси движения так, что он станет прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием с ребром a и высотой b, определяемой из условия:   [latex]b=a\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}[/latex]   Площадь поверхности этого параллелепипеда равна   [latex]S=2a^2+4ab[/latex]   и по условию это равно половине начальной площади, то есть   [latex]2a^2+4ab=3a^2,\ b=\frac14a[/latex]   Подставляя это в соотношение Лоренца, получим:   [latex]\frac14a=a\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},\ \frac1{16}=1-\frac{v^2}{c^2},\ v=\frac{\sqrt{15}}4c[/latex]   Тогда импульс тела равен:   [latex]p=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=4m_0v=\sqrt{15}m_0c[/latex]