Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. С какой высоты упало тело и какое время его падения

Запишем уравнения движения: x = H - gt²/2 Исходные уравнения: Пусть τ - время падения тела x(τ) = 0 = H - gτ²/2 x(т - 1) = H/2 = H - g(т - 1)²/2 Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Введём обозначение k = H/g, тогда система принимает вид: 2k = т² k = (т - 1)² =>  т² = 2 (т - 1)²  => т² - 4т + 2 = 0 Решаем. т = 2 +√2, второе решение отметаем т.к. т>1 Далее, найденное время подставляем в H =  gτ²/2  и получаем результат.