Свойство противоположных сторон и углов параллелограмма с доказательством

В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны. Дано: ABCD — параллелограмм. Доказать: AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D. Доказательство: Проведем в параллелограмме ABCD диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. (Важно правильно назвать треугольники!) 1) сторона BD — общая 2) ∠ABD=∠CDB (как внутренние накрест лежащие при AB∥CD и секущей BD) 3) ∠ADB=∠CBD (как внутренние накрест лежащие при AD∥BC и секущей BD) Значит, ∆ABD= ∆CDB (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD, AD=BC и равенство соответствующих углов: ∠A=∠C. В пунктах 2) и 3) обосновано, что ∠ABD=∠CDB и ∠ADB=∠CB. Следовательно, ∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB=∠ADC, то есть, ∠B=∠D. Что и требовалось доказать. II. Свойство углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º. Это свойство непосредственно вытекает из того, что углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых. Для параллелограмма ABCD: ∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей AB; ∠C+∠D=180º (как внутренние односторонние при AD∥BC и секущей CD; ∠A+∠D=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей AD; ∠B+∠C=180º (как внутренние односторонние при AB∥CD и секущей BC.