Тело брошено под углом 45 градусов к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте 5 м оно побывало дважды – с интервалом 1 с. Определите по этим данным дальность полета. Ускорение свободного падения принять равным 1...

Найдем моменты времени, когда тело было на высоте h = 5м [latex]\displaystyle y(\tau) = v_{0y}\tau-0.5g\tau^2 = h\\\\ 0.5g\tau^2-v_{0y}\tau+h = 0\\\\ \tau_{1,2} = \frac{v_{0y}\pm\sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}\\\\ \Delta\tau = \tau_1-\tau_2 = 2\frac{\sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}\\\\ v_{0y}^2 = v_0^2\sin^2\alpha = \left(\frac{g\Delta\tau}{2}\right)^2+2gh\\ v_0^2 = \frac{1}{\sin^2\alpha}\left[\left(\frac{g\Delta\tau}{2}\right)^2+2gh\right]\\\\ L = v_{0x}\frac{2v_{0y}}{g} =2\frac{v_0^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha = 2\cot\alpha\left[g\left(\frac{\Delta\tau}{2}\right)^2+2h\right] = 25[/latex] 25 метров дальность полета