Tg2x+3tgx=0 Решите очень срочно.

ОДЗ: [latex]2x\not= \pi/2+\pi n\Rightarrow x\not=\pi/4+\pi n/2;[/latex] [latex]x\not= \pi/2+\pi n[/latex] Воспользуемся формулой тангенс двойного (там тангенс двойного угла выражается через тангенс одинарного, что в нашей задаче возможно в силу ОДЗ.): [latex]\frac{2tg x}{1-tg^2 x}+3tg x=0;[/latex] [latex]tg x=t;[/latex] [latex]\frac{t(2+3-3t^2)}{1-t^2}=0;[/latex] t=0 или [latex]t^2=5/3\Rightarrow t=\pm\sqrt{5/3}; [/latex] [latex]x=\pi m\in [/latex] ОДЗ; [latex]x=\pm arctg (\sqrt{15}/3})+\pi m\in[/latex] ОДЗ