Tgx+ctgx=2 Решие уравнение

[latex]\mathrm{tg}x+\mathrm{ctg}x=2[/latex] Распишем тангенс и котангенс: [latex]\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} =2[/latex] Учитываем ОДЗ: [latex]\cos x \cdot \sin x \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{ \pi k}{2} , \ k\in Z[/latex] Домножаем уравнение на (sinx·cosx)≠0: [latex]\sin x \cdot \sin x+\cos x\cdot \cos x=2\cdot \sin x\cdot \cos x[/latex] [latex]\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=0[/latex] [latex](\sin x-\cos x)^2=0[/latex] [latex]\sin x-\cos x=0[/latex] Разделим левую и правую часть на cosx≠0: [latex]\mathrm{tg}x-1=0[/latex] [latex]\mathrm{tg}x=1[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n\in Z [/latex] Все корни удовлетворяют ОДЗ. Ответ: [latex]\frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n\in Z [/latex]

tgx+ctgx=2  sinx/cosx +cosx/sinx =2 sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx -----------------------------------=0 sinx*cosx ОДЗ: 1)sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0 2)sinx*cosx НЕ=0 1.sinx не=0 x не=pik .k=Z 2.cosx не=0 x не=pi/2+pik .k=Z sin^2x+cos^2x-2sicx*cosx=0 (sinx-cosx)^2=0 sinx-cosx=0 sinx=cosx x=pi/4+2pi*k x=-3pi/4+2pi*k x=pi/4+pik /k=Z