Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 8 і 12см. Знайти периметр трикутника.

ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороны АС - М. Периметр Р=АВ+ВС+АС Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.  ВС=ВЛ+ЛС=8+12=20 см.  По теореме о касательных к окружности из одной точки: отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому:  ЛС=СМ=12см ВЛ=ВК=8см Обозначим длину АК=АМ=х.  Получается: катет АВ=АК+ВК=х+8 катет АС=АМ+СМ=х+12 Применим теорему Пифагора: (х+12)²+(х+8)²=20²  х²+24х+144+х²+16х+64=400 2х²+40х-192=0 х²+20х-96=0 D=400+384=784=28² х=(-20+28)/2=4см Катет АВ=4+8=12 см катет АС=4+12=16 см Периметр 12+16+20=48 см