Точка движется прямолинейно с ускорением a(t)=12t^2+4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с ее скорость равна 10 м/с, а координат равна 12.

Ускорение - производная скорости по времени, скорость - производная пути по времени. Для нахождения закона движения надо взять два раза интеграл от ускорения. Надо учитывать, что интеграл берётся с точностью до константы.

 a(t)=12t²+4 Поскольку ускорение - производная от скорости, то [latex]v= \int\limits {(12t^2+4)} \, dt=4t^3+4t+C_1[/latex] Подставляя данные времени и скорости, находим С₁ 10=4*1³+4*1+C₁ C₁=10-8=2 Уравнение скорости: v=4t³+4t+2 В свою очередь, скорость - производная от координаты. Тогда [latex]x= \int\limits {(4t^3+4t+2)} \, dt =t^4+2t^2+2t+C_2[/latex] Подставляя данные времени и координаты, находим С₂ 12=1⁴+2*1²+2*1+С₂ С₂=12-5=7 Закон движения: x=t⁴+2t²+2t+7