Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. Найдите периметр треугольника.

Периметр - сумма длин всех сторон треугольника. Нам известна только одна его сторона. 12+3=15 см. Вспомним теорему о касательных к окружности из одной точки. Отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. Поэтому: Часть гипотенузы равна 12, вторая ее часть и равная ей часть второго катета равны х. Имеем катет 15 см катет 3+х см гипотенуза 12+х см Применим теорему Пифагора: (12+х)²-(3+х)²=15² 144 + 24х + х² - 9 - 6х - х²=225 18х=90  х= 5 Катет 3+5=8 Гипотенуза 12+5=17 Периметр 15+17+8=40 см