Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd. докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd

Пусть МН- высота ΔMCD AH₁- высота Δ ACD BH₂- высота Δ ВСD Получим прямоугольную трапецию АВН₂Н₁, в которой МН- средняя линия,   [latex]MH=\frac{AH_1+ BH_2 }{2}[/latex]   [latex]S_A_C_D=\frac{CD\cdot AH_1}{2}\\\\S_B_C_D=\frac{CD\cdot BH_2}{2}\\\\S_M_C_D=\frac{CD\cdot MH}{2}=\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}[/latex]   Проверим равенство:   [latex]\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}=\frac{\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}{2}\\\\CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}\\\\\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{AH_1}{2}+\frac{BH_2}{2}}\\\\AH_1+BH_2}=AH_1}+{BH_2}[/latex]   ЧТД Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))