Точка О - середина стороны АВ квадрата АВСК. Радиус окружности, описанной около треугольника АОС, равен √10 см. Вычислите периметр квадрата.

Периметр квадрата равен 4*4 = 16 см. Найдем сторону квадрата. Сторона треугольника АС - диагональ квадрата. Следовательно, угол ОАС в этом треугольнике равен 90:2 = 45 градусов. Обозначим сторону квадрата за Х. Тогда АС = Х√2 (как диагональ квадрата), АО = Х/2 (по условию т.О - середина стороны). Площадь треугольника АОС равна 1/2*Х√2*Х/2*sin45° = X^2/4. Сторона ОС треугольника равна (из треугольника ВОС - он прямоугольный, с катетами Х/2 и Х) Х√5/2. Радиус описанной возле этого треугольника окружности равен: (Х/2*Х√5/2*Х√2)/(4*Х^2/4) = Х*√10/4. Что по условию равно √10: Х*√10/4 = √10, откуда Х = 4. Таким образом, сторона квадрата равна 4 см. Периметр - сумма сторон квадрата - равен 4*4 = 16 см. Ответ: 16 см.