Точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника ABC, находится вне этого треугольника, если его угол C наибольшмий. Найдите величину угла C если площадь треугольника равна 2\/3 см^2, а AC= 2 см, BC=4 см.

Площадь треугольника находится по формуле [latex]S_\Delta=0,5*a*b*\sin\angle (a,b)[/latex]   В данном случае это будет выглядеть как   [latex]S_{\Delta\,ABC}=0,5*AC*BC*\sin\angle C[/latex]   Подставим известные значения   [latex]2\sqrt{3}=0,5*2*4*\sin\angle C[/latex]   [latex]2\sqrt{3}=4*\sin\angle C[/latex]   [latex]\sin\angle C=\frac{2\sqrt{3}}{4}[/latex]   [latex]\sin\angle C=\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex]   [latex]\angle C=(-1)^n\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z[/latex]   В данном случае может быть два ответа.   при n=0, [latex]\angle C=\frac{\pi}{3}[/latex], то есть 60 градусов. Но так как угол С - наибольший, то другие углы должны быть меньше 60 градусов. Этого быть не может. Так как на другие углы приходиться 180-60=120 градусов. Здесь применена теорема о том, что сумма углов треугольника в геометрии Евклида равна 180 градусам. В любом случае хотя бы один из двух оставшихся углов будет больше или равен 120:2=60  градусов. В этом случае не выполняется условие наибольшести угла С.   Значит при n=1   [latex]\angle C=-\frac{\pi}{3}+2\pi[/latex]   [latex]\angle C=\frac{2\pi}{3}[/latex]   [latex]\angle C=120^\circ[/latex]   Этот ответ подходит. Так как в этом случае угол С будет наибольшим. На оставшиеся два угла придется 180-120=60 градусов.   Ответ:   [latex]\angle C=120^\circ[/latex]