Точка S расположена на расстоянии 6 см от каждой из вершин прямоугольника ABCD и удалена от его плоскости на 4 см. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них в 2 раза больше другой

SA=SB=SC=SD=6 см, SO - перпендикуляр к плоскости (АВС) (проходит через т. пересечения диагоналей прямоугольника), SO=4 см, АВ : ВС=1 : 2. Найти: АВ=CD-?, BC=AD-? Решение: 1) Из тр-ка SOA (уг.О=90) по т. Пифагора: [latex]AO=\sqrt{AS^{2}-SO^{2}}=\sqrt{6^{2}-4^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}[/latex] (см) 2) АС=2АО=[latex]4\sqrt{5}[/latex] (см) (св-во диагоналей прямоуг.) 3) Пусть АВ=х (см), тогда ВС=2х (см). Из тр-ка АВС по т. Пифагора: [latex]AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}[/latex] [latex]x^{2}+(2x)^{2}=(4\sqrt{5})^{2}[/latex] [latex]5x^{2}=80[/latex] [latex]x^{2}=16[/latex] [latex]x=4[/latex] (см) - АВ=CD 4) BC=AD=2x=2*4=8 (см) Ответ: 4см; 8см. P.S. эта задача уже была