Точка S рівновіддалена від вершин квадрата ABCD. Точка О — її проекція на площину квадрата. З точки S проведено перпендикуляр SM до сторони АВквадрата. Доведіть, що площини ASB і OSM перпендикулярні.

Если лоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то такие плоскости паралелльны. АВ перпендикулярно SM  по условию ОM - проекция наклонной SM Если наклонная перпендикулярна , то и проекция перпендикулярна Поэтому ОМ тоже перпендикулярно АВ  по теореме о трех перпендикулярах