Точки Е и Н делят окружность с центром в точке О на дуги EAH и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90 градусов меньше дуги ЕАН ,ЕА - диаметр окружности. Найдите углы ЕКА , ЕАН ,ЕКН.

Примем дугу ЕКН за х Тогда дуга ЕАН=х+90 В сумме эти две дуги составляют 360 градусов. х+х+90=360 2х=360-90 2х=270 х=135  х+90=135+90=225 Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу 135:2=67,5 Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.  Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен  225:2=112, 5 Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов 180:2=90 угол ЕАН=67,5ᵒ угол ЕКН=112, 5ᵒ угол ЕКА=90ᵒ

Пусть дуга ЕКН равна Х (икс) градусов, тогда дуга ЕАН равна Х+90⁰ ЕКН+ЕАН=360⁰ Х+90⁰+Х=360⁰ 2Х=270⁰ Х=135⁰ Значит дуга ЕКН=135⁰, тогда дуга ЕАН=135⁰+90⁰=225⁰ Угол ЕАН=1\2ЕКН=67⁰30¹ Угол ЕКА=1\2ЕА=90⁰ (Любой вписанны угол, опирающийся на диаметор будет прямым) Угол ЕКН вписан в окружность и опирается на дугу ЕАН, ⇒ ЕКН=1\2ЕАН=112⁰30¹(114 градусов и 30 минут - единицу я поставила вместо штриха) Ответ:  ЕКА=90⁰, ЕАН=67⁰30¹, ЕКН=112⁰30¹.     =)...€∫∫