Точки М и К делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. Через точку М проведён диаметр МС. Найти углы треугольника МСК. С рисунком пожалуйста.

Дуга КС = (5+7)/2 - 5 = 1 части из 12, то есть 360/12 = 30°. Угол КМС, как вписанный, равен половине этой дуги, то есть 15°. Угол МКС,как опирающийся на диаметр, равен 90°. Угол МСК равен 90-15 = 75°. Рисунок к этой задаче нетрудно и самому вычертить с помощью циркуля и линейки. 

5+7 =12 частей 360 : 12 = 30 градусов 1 часть угол МОК = 30 *5 = 150 градусов рассмотрит треугольник МОК МО =ОК  т.к. это радиусы круга следовательно треугольник МОК равнобедренный и угол ОМК = угол ОКМ = (180 - угол МОК)/2 = (180-150)/2 = 15 градусов угол МСК = ∪МК/2  ∪МК = угол МОК = 150 градусов угол МСК = 150 /2 = 75 градусов рассмотрим треугольник МСК  угол МКС = 180 - угол МСК - угол ОМК = 180 -75 - 15 = 90 градусов