Точки Р, К, М и О -соответственно середины ребер А1С1,С1А1, АС и СВ треугольной призмы АВСА1В1С1. Докажите что плоскости МС1О и АРК параллельны.

В призме основания АВС и А1В1С1 равны, значит АС=А1С1. АМ=МС, А1Р=РС1, значит МС=А1Р. АА1С1С - параллелограмм, значит ∠АА1С1=∠АСС1. АА1=СС1, МС=А1Р, ∠АА1С1=АСС1, значит тр-ки АА1Р и СС1М равны, значит АР=С1М., значит АРС1М - параллелограмм. АР║МС1. В тр-ках АВС и А1В1С1 МО и РК - средние линии. АВ║МО, А1В1║РК, АВ║А1В1, значит МО║РК. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны. В плоскостях МС1О и АРК АР║МС1 и МО║РК, значит плоскости параллельны. Доказано.