Треугольник ABC равнобедренный AB=BC=20, AC=32. Найти расстояние от вершины B до1) точки М пересечения медиан,2) точки О[latex] {1} [/latex] пересечения биссектрис,3) точки О пересечения серединных перпендикуляров сторон,4) точ...

1) Так как медиана делиться в точке пересечения в отношений 2:1 считая от вершины в данном случае В, то найдем высоту треугольник АВС, почему высоту? так как медиана в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой , высотой , медианой  Высота будет равняться  √20^2-(32/2)^2 = 12 тогда расстояние от вершины В до М   равняется 12*2/3 =8   2)  треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности , тогда найдем радиус вписанной окружности в данный треугольник по формуле  [latex]r=\frac{32}{2}\sqrt{\frac{2*20-32}{2*20+32} }= \frac{16}{3}[/latex] 3) точка пересечения серединных перпендикуляров ,       совпадает с центром описанной окружности , то есть найдем радиус описанной окружности  по формуле  [latex]R=\frac{20^2}{\sqrt{(2*20)^2-32^2}} = \frac{50}{3}[/latex] 4)Расстояние от вершины треугольника до пересечения высот треугольника  вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны. то есть она совпадает с медианой , равна 8