Треугольник ABC равносторонний. Найдите его высоту BO если BC равно 12 сантиметров

Найдем высоту через площади. Запишем два способа нахождения площади треугольника. Стандартный для всех треугольников: [latex]S= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2}BO*BC[/latex] В этой формуле нужно умножать высоту на сторону, к которой она относится, но т.к. у нас равносторонний треугольник, нам это не важно. Площадь для равностороннего треугольника: [latex]S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] Сравниваем площади и находим высоту BO: [latex] \frac{1}{2} BO*BC=\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4} \\ \frac{1}{2}* h*BC=\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4} \\ h= \frac{BC^2 \sqrt{3} }{2*BC} =\frac{BC \sqrt{3} }{2} =\frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3} [/latex] Ответ: h=6√3.