Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(2; 2корней из 3) B(0,0) C(3; корень из 3). Найдите углы треугольника?

Сначала найдем длину всех сторон треугольника. AC=[latex]\sqrt{(3-2)^{2}+(2\sqrt{3}-\sqrt{3})^{2}}[/latex] = [latex]\sqrt{1+3}[/latex] = [latex]\sqrt{4}[/latex] = 2; AB =[latex]\sqrt{(0-2)^{2} + ( 0 - 2\sqrt{3})^{2} }[/latex] = [latex]\sqrt{4+12}[/latex] = [latex]\sqrt{16}[/latex] = 4; BC = [latex]\sqrt{(3-0)^{2} + (\sqrt{3} - 0)^{2} }[/latex] = [latex]\sqrt{9+3}[/latex] = [latex]\sqrt{12}[/latex] = [latex]2\sqrt{3}[/latex]; Если треугольник АВС прямоугольник, то для него действительна теорема Пифагора AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}; Действительно: [latex]4^{2} = 2^{2}+ (2\sqrt{3})^{2}[/latex]; 16 = 4 + 12; То есть треугольник АВС - прямоугольный. Угол С - прямой (90 градусов). sinA= BC/AB; sinA=[latex]2\sqrt{3}[/latex]/4 = [latex]\sqrt{3}[/latex]/2; От сюда угол А=60 градусов. угол В = 90 - уголА = 90 - 60 = 30. Ответ: 30; 60; 90.