Треугольник АВС - равнобедренный. АВ=ВС=13, АС=10. Найти расстояние от вершины В до точки О пересечения биссектрис.

Высоту ВР находим по теореме Пифагора ВР=√(АВ²-АР²)=√(169-25)=12. АР=АМ=5, ОМ⊥АВ. МВ=13-5=8, МО=ОР, АМ=АР=5. ΔМОВ∞ΔРАВ⇒МО:РА=ОВ:АВ=МВ:РВ. МО=х, ОВ=12-х х:5=(12-х):13 13х=60-5х 18х=60 х=60/18=10/3 - это ОР и МО ВО=12-10/3=26/3.