Треугольник длины которого 10см, 17см и 21, вращается около большой стороны. Найдите площадь поверхности фигуры вращения.

Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,  радиус r которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;  образующие - АВ и ВС соответственно;  высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.  Объем тела вращения равен сумме объемов конусов: V=v₁ +v₂ v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3 v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3 V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3 Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.  Площадь треугольника АВС равна 84  r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8 V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов: Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁) Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π