Треугольник MNK задан координатами своих вершин :M(4 1),N(7 3 ),k(2 4).Найдите углы и площадь треугольника.

Определим длины сторон [latex]|AB|= \sqrt{(7-4)^2+(3-1)^2} = \sqrt{13} \\ |AC|= \sqrt{(2-4)^2+(4-1)^2} = \sqrt{13} \\ |BC|= \sqrt{(2-7)^2+(4-3)^2} = \sqrt{26} [/latex] Как видно что АВ = АС = √13, следовательно треугольник равнобедренный Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле: [latex]\cos \alpha = \frac{a_1\cdot a_2}{|a_1|\cdot|a_2|} = \frac{-3\cdot(-5)+(-2)\cdot1}{ \sqrt{13}\cdot \sqrt{26} } \approx 0.71[/latex] Это угол между векторами BA(-3;-2) и BC(-5;1) [latex] \alpha =\arccos(0.71)=45а[/latex] Следовательно, два угла будут по 45 градусов, а третий 90 градус Треугольник равнобедренный прямоугольний треугольник [latex] \frac{x_1-x_3}{x_2-x_3}= \frac{y_1-y_3}{y_2-y_3} \\ \frac{4-2}{7-2} = \frac{1-4}{3-4} \\ \frac{2}{3} = \frac{3}{1} =-2+15=13[/latex] Тогда по формуле [latex]S= \frac{1}{2} \cdot13=6.5[/latex] кв. ед. Ответ: 45 градусов, 45градусов, 90 градусов, 6,5 кв.ед.