Три хорды Дан треугольник ABC. На прямой AC взяты точки X и Y, отличные от точек A и C, так, что XA=AC=CY. На прямой BC взяты точки K и L, отличные от точек B и C, так, что KB=BC=CL. На прямой AB взяты точки M и N, отличные от ...
Три хорды
Дан треугольник ABC. На прямой AC взяты точки X и Y, отличные от точек A и C, так, что XA=AC=CY. На прямой BC взяты точки K и L, отличные от точек B и C, так, что KB=BC=CL. На прямой AB взяты точки M и N, отличные от точек A и B, так, что MA=AB=BN. Оказалось, что вокруг шестиугольника XKNYLM можно описать окружность. Известно что, периметр треугольника ABC=[latex]12 \sqrt{ \frac{3}{7} } [/latex]. Найдите радиус, описанной вокруг шестиугольника XKNYLM окружности.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьИз свойств хорд следует что
[latex](YC+AC)*AX=AM*(AB+BN)\\2AC*AC=AB*2AB\\AC=AB[/latex] так и остальные , то есть следует что три стороны треугольника равны , остальные три в два раза больше , то есть
[latex]AC=AB=BC=4\sqrt{\frac{3}{7}}\\MX=NK=LY=4\sqrt{\frac{3}{7}}\\ML=XK=YN=8\sqrt{\frac{3}{7}} [/latex]
Рассмотрим четырехугольник [latex] YXKN[/latex] , положим что угол [latex]YXK=a[/latex] Получим по теореме косинусов
[latex](8\sqrt{\frac{3}{7}})^2+(12\sqrt{\frac{3}{7}})^2-16\sqrt{\frac{3}{7}}*12\sqrt{\frac{3}{7}}*cosa= [/latex][latex](4\sqrt{\frac{3}{7}})^2+(8\sqrt{\frac{3}{7}})^2-2*4\sqrt{\frac{3}{7}}*8\sqrt{\frac{3}{7}}*cos(\pi-a) [/latex]
откуда [latex]a=\frac{\pi}{3} \\YK=\sqrt{48}\\[/latex]
о теореме синусов [latex] \frac{\sqrt{48}}{sin\frac{\pi}{3}}=2R\\R=4 [/latex]
Ответ [latex]4[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы