Три окружности радиусы которых равны 3, 6 и 9 , попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трех окружностей.

r1=3 r2=6 r3=9  У треугольника, вершинами которого явлются центры данных окружностей, стороны будут равны:  r1+ r2,  r1+ r3,  r2+ r3. Т.е. 9, 12, 15.   Радиус вписанной в треуголник окружности считается: [latex]r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}[/latex] где p=(a+b+c):2, a,b,c - стороны треугольника.   Получаем: p=(9+12+15):2= 18  [latex]r=\sqrt{\frac{(18-9)(18-12)(18-15)}{18}}[/latex]   r=3