Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если ее    первый член умножить на -3, то полученные числа будут образовывать в том же порядке арифметическую прогрессию. Чему равен знаменатель исходной геометрическ...

Составляем систему уравнений [latex]\left \{ {{-3a+d=aq } \atop {aq+d=aq^{2}}} \right. [/latex], где а-первый член геометрической прогрессии, d-разница арифметической прогрессии, q-знаменатель исходной геометрической прогрессии. Решаем систему уравнений. Получаем, отняв от второй строки системы первую, aq+3a=aq²-aq aq+3a-aq²+aq=0 2aq+3a-aq²=0 2aq+3a-aq²=0 a(-q²+2q+3)=0 Значит либо а=0 (но а≠0 т.к. это первый член геометрической прогрессии), либо -q²+2q+3=0 -q²+2q+3=0 q²-2q-3=0 [latex] \left \{ {{q_{1}+q_{2}=2} \atop {q_{1}q_{2}=-3} \right. [/latex] [latex]q_{1}=3;q_{2}=-1. [/latex] Если бы знаменатель геометрической прогрессии был равен -1, то второе число прогрессии было бы отрицательно, что противоречит условию задачи Ответ:q=3