Три точки заданы координатами A(1:1) В(-4:3) и С(2:2). найти длину медианы AN треугольника АВС

1) во-первых, нужно геометрически изобразить задачу (с этим, я полагаю, вы справитесь самостоятельно) • отметим, что медиана AN делит сторону BC пополам по определению 2) во-вторых, вычислим все стороны треугольника ABC посредством формулы расстояния между двумя точками ○ BC = √((2 - (-4))² + (2 - 3)²) = √(37) ○ AC = √((2 - 1)² + (2 - 1)²) = √2 ○ AB = √((-4 - 1)² + (3 - 1)²) = √(29) 3) теперь найдем косинус угла ACB по теореме косинусов. обозначим его α • 29 = 37 + 2 - 2√(37*2) cosα, cosα = 5/√(74). 4) искомую медиану NA найдем также через теорему косинусов • NA = √(2 + (37/4) - √(37*2) cosα), NA = 2.5

Медиана AN - это линия, проведенная из точки A(1;1) к точке N - середине отрезка BC. Найдем координаты точки N. Xn=0.5(Xb+Xc)=0.5(-4+2)=-1 Yn=0.5(Yb+Yc)=0.5(3+2)=2.5 А теперь определим расстояние между двумя точками: A(1;1) и N(-1;2.5). d = √[(-1-1)²+(2.5-1)²] = √(4+2.25) = √6.25 = 2.5 Ответ: 2.5