Тригонометрия 10 класс 2cosx+3sinx=3

Возведём обе части уравнения в квадрат, тогда: (2cos(x) + 3sin(x))^2 = 3^2 4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9 Тригонометрическая единица - это cos^2(x) + sin^2(x) Тогда справа 9 умножим на эту единицу: 4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9(sin^2(x) + cos^2(x)) 4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9sin^2(x) + 9cos^2(x) Преобразуем: 4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) - 9sin^2(x) - 9cos^2(x) = 0 -5cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) = 0 Вынесем cos(x) за скобки: cos(x) * (-5cos(x) + 12sin(x)) = 0 Поделим на -1 для смены знаков: cos(x) * (5cos(x) - 12sin(x)) = 0 Тогда решение разобьётся на 2 уравнения: 1) cos(x) = 0 x = п/2 + пк, k принадлежит Z 2) 5cos(x) - 12sin(x) = 0 Поделим уравнение на cos(x), при условии, что cos(x) не равен 0. Тогда: 5 - 12tg(x) = 0 Поделим на -1 для смены знака: 12tg(x) - 5 = 0 12tg(x) = 5 tg(x) = 5/12 x = arctg(5/12) + пk, k принадлежит Z Ответ: x = п/2 + пк, k принадлежит Z; x = arctg(5/12) + пk, k принадлежит Z