Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 25:7. Боковая сторона треугольника равна 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Пусть центр окр. точка О. Треугольник АВС(АС=АВ) АМ- медиана. СО=ВО=АО=25х(т. к . это радиусы опис. окр.)  ОМ=7х По теореме пифагора (МОВ): [latex]MB=\sqrt{225x^2-49x^2}=24x[/latex]  По теореме пифагора(АМВ): [latex](32x)^2+(24x)^2=1600\\1024x^2+576x^2=1600x^2=1600\\x=1[/latex]  А радиус равен R=AO=25x=25см  Ответ 25