Центр окружности совпадает с вершиной равностороннего треугольника а ее радиус равен 60% стороны треугольника. В каком отношении дуга окружности, расположенная внутри треугольника, делит его площадь.

х - сторона равностороннего треугольника r = 0,6x - радиус окружности Т.к. Δ равносторонний, то градусная мера дуги окружности, расположенная внутри треугольника = 60° и отсекает сектор, площадь которого S₁ = [latex] \frac{ \pi r^{2} \alpha }{360} [/latex] =  0,06[latex] \pi x^{2} [/latex] Площадь равностороннего Δ S₂ = [latex] \frac{1}{2} [/latex] x² * sin 60 =  [latex] \frac{1}{4} [/latex] x² =0,25x² S₃ = S₂ - S₁ =  0,25 x² -  0,06[latex] \pi x^{2} [/latex] = x²(0,25 - 0,05[latex] \pi x^{2} [/latex]) S₃/S₁ =  x²(0,25 - 0,05[latex] \pi x^{2} [/latex]) :  0,06[latex] \pi x^{2} [/latex]  [latex] \pi [/latex] = 3,14 S₃/S₁≈ 1