Центры двух окружностей находятся на расстоянии корень из 80. РАдиусы окружностей равны 4 и 8. НАйдите длину общей касательной.

Общая касательная - это по видимому, расстояние между точками касания. Если нет - напишите, найду то что вы хотите :))) Проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. Кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. Этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник:)). Получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (R - r),  и второй катет в качестве искомого расстояния. x^2 = D^2 - (R - r)^2; по условию R - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;    

√80 меньше √81, поэтому расстояние между центрами окружностей мешьше суммы их радиусов. Они накладываются друг на друга. Для решения задачи это  значения не имеет. Соединим центры окружностей между собой  и точками касания с их общей касательной. Получилась прямоугольная трапеция с основаниями 4  и 8 и одной из боковых сторон, равной √80 Опустим высоту из центра меньшей окружности   на радиус ( большее основание трапеции) большей окружности. Получили прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным разности между радиусами и равным 4, и гипотенузой , равной √80. Второй катет равен расстоянию между точками касания. По тероеме Пифагора оно равно ((√80)²- 4²)=√64. Расстояние между точками касания равно 8 см