Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды. Хорда равна а и служит в одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а в другой - вписанного квадрата. Найдите расстояни...

По формуле радиуса описанного окружности около правильного треугольника  [latex] R_{1}=\frac{ \sqrt{3}}{3}a\\ [/latex] , квадрата [latex] R_{2}=\frac{\sqrt{2}a}{2}[/latex]     так как радиус перпендикулярный к хорде делит ее    пополам , по    свойству хорд   [latex] \frac{a}{2}^2=(\frac{2\sqrt{3}}{3}a-x)x\\ \frac{a}{2}^2=(\frac{2*\sqrt{2}a}{2}-y)y[/latex]      где [latex] x;y[/latex] отрезки  радиуса,которые вне хорд   [latex] \frac{a}{2}^2=(\frac{2\sqrt{3}}{3}a-x)x\\ \frac{a}{2}^2=(\frac{2*\sqrt{2}a}{2}-y)y \\ x=\frac{a}{2\sqrt{3}}\\ y=\frac{ a}{2+2\sqrt{2 }} \\ [/latex] теперь  наше расстояние  это   [latex]R_{1}+R_{2}-(x+y)[/latex] подставляя получаем    [latex] \frac{a}{6}(3+\sqrt{3})[/latex]