Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают?(да или нет)

Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, вписанной - биссектрис. Биссектрисы и серединные перпендикуляры разбивают треугольник на 6 маленьких прямоугольных треугольничков. Осталось показать, что все они равны между собой, по двум из трех признаков равенства треугольников (проще всего взять равенство по двум сторонам и прямому углу между ними).

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен  градусов.  Правильный треугольник называют еще равносторонним.