Туристы взяли напрокат лодку. За 3 ч. они поднялись вверх по реке на 12 км. и вернулись обратно. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения 2 км/ч. ?

Пусть собственная скорость лодки равна x, тогда скорость по течению равна x+2, а против x-2. Используя формулу S=Vt, составим и решим уравнение [latex] \dfrac{12}{x+2} + \dfrac{12}{x-2}=3 \\ x \neq 2,x \neq -2 \\ 12(x-2)+12(x+2)-3(x+2)(x-2)=0 \\ -3x^2+24x+12=0 \\ x^2-8x-4=0 \\ \frac{D}{4}=16+4=20 \\ x_1= 4+ \sqrt{20}=4+2 \sqrt{5} \\ x_2=4-2 \sqrt{5} [/latex] 4-2√5 не удовлетворяет условиям задачи, т.к. <0 Ответ: 4+2√5км/ч

Обозначим  скорость лодки в стоячей воде х км/ч. Тогда вверх по течению туристы поднимались со скоростью (х-2) км/ч, а спускались со скоростью (х+2) км/ч Пусть вверх по течению туристы поднимались t часов, тогда вниз по течению он спускались  (3-х) ч. (x-2)t=12 (x+2)(3-t)=12 Решаем эту систему t=12/(x-2) 3x-xt+6-2t=12 3x-xt-2t-6=0 3x - 12x/(x-2) - 24/(x-2)-6=0 3x(x-2) - 12x - 24-6(x-2)=0 3x²-6x-12x-24-6x+12=0 3x²-24x-12=0 x²-8x-4=0 D=8²+4*4=80 √D=4√5 x₁=(8-4√5)/2<0 - посторонний корень x₂=(8+4√5)/2=4+2√5 ≈8,47км/ч