У кривой У=4х- 2(корня из х) + 3 в некоторой точке проведена касательная параллельно прямой 2у-4х+5=0 найдите координаты точки касания

[latex]y=4x-2 \sqrt{x}+3 [/latex] Касательная // прямой [latex]2y-4x+5=0[/latex], т.е. // [latex]y=2x-2,5[/latex] [latex]f'(x)=4- \frac{2}{2 \sqrt{x}}=4- \frac{1}{ \sqrt{x}} [/latex] [latex]f'(x_0)=4- \frac{1}{ \sqrt{x_0}}=2 [/latex] [latex] \frac{1}{ \sqrt{x_0}}=2; \sqrt{x_0}= \frac{1}{2}; x_0= \frac{1}{4} [/latex] [latex]f(x_0)=4* \frac{1}{4}-2 \sqrt{ \frac{1}{4}}+3=1-1+3=3 [/latex] [latex]f'(x_0)=2[/latex] [latex]f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/latex] [latex]y=3+2(x- \frac{1}{4} )[/latex] [latex]y=3+2x- \frac{1}{2} [/latex] [latex]2y=6+4x-1[/latex] [latex]4x-2y+5=0[/latex] - ответ