У прямокутній трапеції основи відносяться як 1:4, а діагоналі як 1:2. Знайдіть тангенс гострого кута цієї трапеції

Пусть b - верхнее(малое) основание a - нижнее(большое) основание.  условию a=4b. h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями) d - малая диагональ l - большая диагональ. По условию  l=2d или d =l/2 Правый нижний угол будет D. Надо найти tg D Решение d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. Значит, по теореме Пифагора d^2=h^2+b^2 или l^2/4=h^2+b^2 или l^2= 4h^2+4b^2   (1) l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. Значит, по теореме Пифагора l^2=h^2+a^2 или l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2  (2) Левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е. 4h^2+4b^2 = h^2+16b^2  Выразим h через b 3h^2=12b^2 h^2=4 b^2 h=2b tg D = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b tg D = 2b/3b=2/3 - это ответ