У трикутнику АBC кут А =45°, кут B=30°,BC=20 см.Знайдіть сторону AC.

Проведем высоту СН Из прямоугольного треугольника ВСН: СН=10 - катет лежащий против угла в 30° Из прямоугольного треугольника АСН sin ∠A=CH/AC    ⇒   AC= CH/sin 45°= 10√2 или по теореме Пифагора АС²=СН²+АН²     треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН АС²=2СН² АС²=2·10²=200 АС=√200=10√2 2 способ По теореме синусов: [latex] \frac{AC}{sin \angle B} = \frac{BC}{sin \angle A} \\ \\\frac{AC}{sin 30^o} = \frac{BC}{sin 45^o} \\ \\ \\ \frac{AC}{ \frac{1}{2} } = \frac{20}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ AC=10 \sqrt{2} [/latex]