У трикутнику дві медіани взаємно перпендикулярні  і  дорівнюють 18 см і 24 см. Знайдіть площу цього трикутника

Разделим наш треугольник,на несколько треугольников, и найдем их площади, так как медианы делятся в точке   пересечения  в отношений 2:1, то  AL=18 => AO=12 ;    OL=6 CJ=24 => CO=16;     OJ=8 AJ=√12^2+8^2=√208 CL=√16^2+6^2=√292 JL=√6^2+8^2=10 S(AOC)=12*16/2=96 S(OJA)=8*12/2=48 S(COL)=6*16/2=48 S(JOL)=6*8/2=24 теперь площадь треугольника BJL, найдем синус угла между  BJ и  BL 100=208+292-2*√(208*292)*cosa sina=18/√949 S(BJL)=√(208*292)* 9/√949=72 S(ABC)=72+24+2*48+96=288