Углы при одном основании трапеции равны 17° и 73°. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции равен 8см, средняя линия трапеции - 14см. Найти основания трапеции.

Нам даны углы при большем основании трапеции, так как это оба острых угла. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке М. По свойству прямой, соединяющей середины оснований, она проходит также через точку М. Рассмотрим треугольник АМD. Это прямоугольный треугольник с углом <М=90°, так как сумма его углов при стороне АD равна 90°. В прямоугольном треугольнике медиана МН равна половине гипотенузы, то есть МН=НD=AD/2. МК=КС=ВС/2. Итак, (AD+BC)/2 = 14 см (средняя линия). Или AD/2+BC/2=14. МН=14-ВС/2 и MK=14-AD/2. МН-МК=8 (дано) или 14-ВС/2 - 14-AD/2 =8, отсюда AD-BC=16 см  (1). AD+BC=28 см (дано)  )2). Имеем систему двух уравнений. Сложим оба уравнения 2*AD=44 и AD=22 см. Тогда ВС =28-22=6 см. Ответ: основания трапеции AD=22см и ВС=6см.