Угол при основании АС равнобедренного треугольника АВС в 2 раза больше угла при вершине. АМ - бисектрисса треугольника.доказать, что ВМ=АС

В ∆ АВС  стороны АВ=ВС. Углы при основании равнобедренного треугольника равны ( свойство).   Пусть ∠АВС=α, тогда ∠ВАС=∠ВСА=2α. Сумма углов треугольника 180°.  2α+2α+α=180°  α=180°:5=36° .   Углы при основании равны 2•36°=72°.  Углы ВАМ=САМ=36°. В ∆ ВАМ углы АВМ и ВАМ равны по 36°. ∆ ВАМ - равнобедренный, ВМ=АМ.  Но угол АМС=180°-72°-36°=72°. ∆ АМС равнобедренный, и АМ=АС. ⇒. ВМ=АС.  ------- Задачу можно решать, не высчитывая величину углов.  Если угол ВАС=2α, то угол ВАМ=САМ=α , и тогда угол АМС=2α.  ∆ МАС - равнобедренный, ∆ ВАМ - равнобедренный, и ВМ=АМ=АС.