Укажите промежутки возростания и убывания функции x-Inx.

[latex]\\y=x-\ln x\\ x>0\\ y'=-\frac{1}{x}\\ [/latex]   при x>0 y'<0 ⇒ функция убывает

Если производная функции положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то функция убывает. найдём производную функции у = х - lnx ОДЗ: х>0 y' = 1 - 1/x приравниваем производную нулю: y' = 0 1 - 1/x = 0 (х - 1)/х = 0 х ≠ 0 Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю х - 1 = 0 х = 1 Найдём знак производной в интервалах х∈(0; 1]   у'(0.5) = -0.5/0.5 = -1 ⇒ у'<0 и функция у убывает х∈[1; +∞)   у'(2) = 1/2 = 1/2 ⇒ у'>0 и функция у возрастает Ответ: функция возрастет при х∈ [1; +∞)           функция убывает при х∈(0; 1]