Упростите [latex] \sqrt{5- \sqrt{13+ \sqrt{48} } } [/latex]

48=16*3 [latex]13+\sqrt{48}=13+\sqrt{16\cdot 3}=13+4\cdot \sqrt3=13+2\cdot 2\sqrt3=(1+2\sqrt3)^2\\\; Proverim\;\; (1+2\sqrt3)^2=1+2\cdot 2\sqrt3+(4\cdot 3)=13+4\sqrt3\\\sqrt{13+\sqrt{48}}=|1+2\sqrt3|=1+2\sqrt3\\\sqrt{5-(1+2\sqrt3})=\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=|1-\sqrt3|=\sqrt3-1[/latex] При раскрытии модулей надо учитывать, положительное или отрицательное выражение стоит под знаком модуля. Если под знаком модуля полложительное выражение, то модуль равен этому выражению, если под модулем отрицательное выражение, то модуль заменяется на противоположное выражение.