Упростите выражение: [latex]sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)*cos(\frac{\pi}{2}+\alpha) + sin(2\pi-\alpha)+cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)[/latex][latex]+cos\alpha*sin\alpha[/latex]   1)-2sinα;   2)sin2α;   3)0;   4)2cosα.

ВАЖНОЕ ПРАВИЛО ТРИГОНОМЕТРИИ: если в примере [latex]\frac{\pi}{2}[/latex] ;   [latex]\frac{3\pi}{2}[/latex] ФУНКЦИЮ МЕНЯЕМ, если же стоит   2пи или просто пи- НЕ МЕНЯЕМ!  ЗНАК в формулах приведения зависит от четверти!      РАССМОТРИМ первую скобку. Так как [latex]\frac{3\pi}{2}[/latex] это нижний диаметр окружности, мы меняем синус на косинус, теперь посмотрим на знак, из трех пи деленное на два вычитают альфа, следовательно четверть ТРЕТЬЯ, синус там ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ а значит в нашем примере ставим минус, получается (-Cos а) .   РАССМОТРИМ ВТОРУЮ СКОБКУ. точно так же, [latex]\frac{\pi}{2}[/latex] верхний конец диаметра окружности, значит меняем косинус на синус, теперь со знаком. так как к пи деленное на 2 прибавляют альфа, то четверть ВТОРАЯ, у косинуса во второй четверти МИНУС, следовательно ставим знак МИНУС в функции получаем что [latex]cos (\frac{\pi}{2} + \alpha)[/latex] = [latex]- sin \alpha[/latex]   ДАЛЕЕ ТРЕТЬЯ ФОРМУЛА: стоит 2пи, левый конец диаметра, значит функцию не меняем, меняем только знак, так как 2пи - альфа - это 4 четверть, где знак у синуса отрицательный получаем что синус(2пи - а) = - sin а     НУ И ПОСЛЕДНЯЯ СКОБКА: 3пи/2 это опять ижний конец диаметра, значит меняем косинус на синус, теперь знак: к 3пи прибавляют альфа, следовательно четверть четвертая где косинус положительный следовательно знак плюс. получаем что [latex]cos ( \frac{3\pi}{2} + \alpha)[/latex] = + sin a    cos а * sin a в примере не трогаем ПОЛУЧАЕМ:   (-Cos а) (- sin а) - sin а+ sinа + cos а sin а  = 2cosа sinа = sin 2 а ОТВЕТ: 2