Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно g1=16 м/с2, а на высоте h=170 км над поверхностью g2=15 м/с2. Чему равен радиус этой планеты? Ответ выразить в км, округлив до целых.

Дано g1=16 м/с2      h=170 км  g2=15 м/с2      R- ? g1=G*M/R^2 g2=G*M*(R+h)^2 g1/g2=(R+h)^2/R^2 √16/15=1+h/R h/R=0,0327955 R=170/0,0327955=5183,6 км - ответ

g₁ = G·[latex] \frac{M}{ R^{2}} [/latex] g₂ = G·[latex] \frac{M}{ (R+h)^{2}} [/latex] [latex] \frac{ g_{1}}{ g_{2}} = {(\frac{R+h}{R})^{2}} [/latex] [latex] \sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}} = 1 + \frac{h}{R} [/latex] [latex] \frac{h}{R} = \sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}}-1[/latex] [latex] R=\frac{h}{\sqrt{ \frac{ g_{1}}{ g_{2}}}-1}[/latex] R = [latex]\frac{170}{\sqrt{ \frac{16}{15}-1}}[/latex] ≈ 5184 км